Question

如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题．

（1）在第n个图中，共有瓷砖

n²+5n+6

块，其中白色瓷砖

n（n+1）

块，黑色瓷砖

（4n+6）

块；（均用含n的代数式表示）
（2）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；
（3）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，问题（2）中，共花多少元购买瓷砖？

Answer 1

分析：（1）根据第n个图形的白瓷砖的每行有（n+1）个，每列有n个，即可表示白瓷砖的数量，再让总数减去白瓷砖的数量即为黑瓷砖的数量；
（2）当y=506时可以代入（1）中函数关系式求出n；
（3）和（1）一样可以推出白瓷砖的总块数为（n+1）×n，然后可以推出黑瓷砖数目，再根据已知条件即可计算出钱数；

解答：解：（1）在第n个图形中，需用白瓷砖n（n+1）块，黑瓷砖（4n+6）块；

（2）结合图形得（n+3）（n+2）=506，
解得n=20或n=-25（不合题意，应舍去），
故n=20．

（3）白瓷砖块数是n（n+1）=20（20+1）=420，黑瓷砖块数是506-420=86，
共需86×4+420×3=1604（元），
故共需花1604元钱购买瓷砖；

点评：考查了一元二次方程的应用和规律型：图形的变化类．解决此题的关键是能够正确结合图形用代数式表示出黑、白瓷砖的数量，再根据题意列方程求解．