Question

已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x²+4x+6的值相等，且m-n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x²+4x+6的值等于________．

Answer 1

3
分析：先将x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x²+4x+6的值相等理解为x=2m+n+2和x=m+2n时，二次函数y=x²+4x+6的值相等，则抛物线的对称轴为直线x=，又二次函数y=x²+4x+6的对称轴为直线x=-2，得出=-2，化简得m+n=-2，即可求出当x=3（m+n+1）=3（-2+1）=-3时，x²+4x+6的值．
解答：∵x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x²+4x+6的值相等，
∴二次函数y=x²+4x+6的对称轴为直线x==，
又∵二次函数y=x²+4x+6的对称轴为直线x=-2，
∴=-2，
∴3m+3n+2=-4，m+n=-2，
∴当x=3（m+n+1）=3（-2+1）=-3时，
x²+4x+6=（-3）²+4×（-3）+6=3．
故答案为3．
点评：本题考查了二次函数的性质及多项式求值，难度中等．将x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x²+4x+6的值相等理解为x=2m+n+2和x=m+2n时，二次函数y=x²+4x+6的值相等是解题的关键．