Question

一个凸多边形的某一个内角的外角与其余内角的和恰为500°，那么这个多边形的边数是________或________．

Answer 1

4    5
分析：本题涉及多边形的内角和、方程的思想．关键是根据内角和的公式和等量关系“一个凸多边形的某一个内角的外角与其余内角的和恰为500°”列出方程，挖掘隐含着边数为正整数这个条件求解．
解答：设边数为n，这个内角为x度，则0＜x＜180°根据题意，得
（n-2）•180°-x+（180°-x）=500°
解得n=3+．
∵n为正整数，
∴140+2x必为180的倍数，
又∵0＜x＜180，
∴n=4或5．
故答案为：4，5．
点评：主要考查了多边形的内角和定理及内角与外角的关系，较难．
n边形的内角和为：180°•（n-2）；多边形的内角与它的外角互为邻补角．