Question

解下列关于x的不等式或不等式组：
（1）-mx-1＞-[x（m+1）+m]
（2）5ax-b＞2ax+5b
（3）．

Answer 1

解：（1）原不等式可化为（m+3）x＞3-3m，
当m+3＞0，即m＞-3时，原不等式的解集为：x＞；
当m+3＜0，即m＜-3时，原不等式的解集为：x＜；
当m+3=0，即m=-3时，原不等式可化为0＞3-3m=12，原不等式无解．
（2）原不等式可化为ax＞2b的形式，
当a＞0时，原不等式的解集为x＞；
当a＜0时，原不等式的解集为x＜；
当a=0时，原不等式可化为0＞2b，当b＜0时不等式的解集为全体实数，当b≥0时，不等式无解．
（3）原不等式组可化为，
当a-6＞0，即a＞6时，不等式②的解集为x＞-，显然原不等式组的解集为-＜x＜2a-1；
当a-6＜0，即a＜6时，不等式②的解集为x＜-，当-＜2a-1时，原不等式组的解集为-＜x＜2a-1，当-≥2a-1时，原不等式组无解．
分析：（1）先把原不等式去分母、去括号、移项、合并同类项化为（m+3）x＞3-3m的形式，再分m+3＞0，
m+3＜0，m+3=0三种情况讨论不等式的解集；
（2）先把原不等式化为ax＞2b的形式，再分a＞0，a＜0，a=0三种情况讨论x的取值范围；
（3）先把原不等式组化为的形式，再根据a-6的符号求出x的取值范围．
点评：本题考查的是一元一次不等式及一元一次不等式组的解法，解答此类问题时一定要分类讨论，否则会造成漏解．