Question

直径为4的圆的内接正三角形的边长为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：首先根据题意作出图形，然后由垂径定理，可得BD=BC，求得∠BOD=∠BOC=∠A，再利用三角函数求得BD的长，继而求得答案．
解答：解：如图：△ABC是等边三角形，过点O作OD⊥BC于D，连接OB，OC，
∴BD=CD=BC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°，
∴∠BOC=2∠A=120°，
∴∠BOD=∠BOC=60°，
∵直径为4，
∴OB=×4=2，
∴BD=OB•sin∠BOD=2×=，
∴BC=2BD=2，
即直径为4的圆的内接正三角形的边长为：2．
故选C．
点评：此题考查了正多边形和圆的性质、垂径定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．