Question

11．比较大小：要比较$\sqrt{a}$和$\sqrt{b}$的大小，我们通常比较（$\sqrt{a}$）²，（$\sqrt{b}$）²的大小，同理要比较$\root{3}{a}$和$\root{3}{b}$的大小，我们通常比较（$\root{3}{a}$）³，（$\root{3}{b}$）³的大小．
（1）$\sqrt{8.2}$，2.8
（2）$\root{3}{25}$，3
（3）$\frac{\sqrt{7}-2}{3}$，$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 （1）先求出（$\sqrt{8.2}$）²=8.2，2.8²=7.84，再比较即可；
（2）先求出（$\root{3}{25}$）³=25，3³=27，再比较即可；
（3）先利用逼近法得出2＜$\sqrt{7}$＜3，那么0＜$\sqrt{7}$-2＜1，再比较即可．

解答 解：（1）∵（$\sqrt{8.2}$）²=8.2，2.8²=7.84，
8.2＞7.84，
∴$\sqrt{8.2}$＞2.8；

（2）∵（$\root{3}{25}$）³=25，3³=27，
25＜27，
∴$\root{3}{25}$＜3；

（3）∵2＜$\sqrt{7}$＜3，
∴0＜$\sqrt{7}$-2＜1，
∴$\frac{\sqrt{7}-2}{3}$＜$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了实数大小比较，理解题意掌握乘方法比较两个正实数的大小是解题的关键．