Question

已知一个直角三角形的两直角边的长恰是方程x²-7x=-12的两个根，求：
（1）这个直角三角形的面积；
（2）求斜边上的高．

Answer 1

分析：（1）解出一元二次方程的两个根为直角三角形的两边长，直接求三角形的面积即可；
（2）利用勾股定理及三角形的面积即可解答．

解答：解：（1）由x²-7x=-12，
解得x₁=3，x₂=4；
所以直角三角形的面积=

1

2

×3×4=6；
答：这个直角三角形的面积是6．
（2）由勾股定理得直角三角形的斜边=

32+42

=5，
设斜边上的高是x，由三角形的面积可得出，

1

2

×3×4=

1

2

×5×x，
解得x=2.4．
答：斜边上的高为2.4．

点评：此题主要考查解一元二次方程、勾股定理以及三角形的面积计算公式．