Question

7．△ABC中，∠CAB=∠CBA=50°，O为△ABC内一点，∠OAB=10°，∠OBC=20°，则∠OCA的度数为（　　）

• A． 55°
• B． 60°
• C． 70°
• D． 80°

Answer 1

分析 作CD⊥AB于D，延长BO交CD于P，连接PA，求出∠PCA=∠POA，∠CAP=∠OAP，已知利用AAS可判定∠CAP≌△OAP，从而推出AC=AO，根据三角形内角和定理即可求得∠ACO的度数即可．

解答 解：如图，作CD⊥AB于D，延长BO交CD于P，连接PA，

∵∠CAB=∠CBA=50°，
∴AC=BC，
∴AD=BD，
∵∠CAB=∠CBA=50°，
∴∠ACB=80°，
∵∠ABC=∠ACB=50°，∠OBC=20°，
∴∠CBP=∠OBC=20°=∠CAP，
∠PAO=∠CAB-∠CAP-∠OAB=50°-20°-10°=20°=∠CAP，
∠POA=∠OBA+∠OAB=10°+50°-20°=40°=∠ACD，
∵在△CAP和△OAP中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACP=∠AOP}\\{∠CAP=∠OAP}\\{AP=AP}\end{array}\right.$，
∴△CAP≌△OAP，
∴AC=OA，
∴∠ACO=∠AOC，
∴∠OCA=$\frac{1}{2}$（180°-∠CAO）=$\frac{1}{2}$[180°-（∠CAB-∠OAB）=$\frac{1}{2}$（180°-40°）=70°，
故选：C．

点评 此题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质及三角形内角和定理的综合运用．