Question

在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P有

1. A.
   1
2. B.
   4
3. C.
   7
4. D.
   10

Answer 1

D
分析：本题利用了等边三角形是轴对称图形，三条高所在的直线也是对称轴，也是边的中垂线．
解答：
解：（1）点P在三角形内部时，点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点，是三角形的外心；
（2）分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个．故具有这种性质的点P共有10个．
故选D．
点评：本题考查的是等边三角形的性质及等腰三角形的判定定理，解答此题时要根据等边三角形三线合一的特点进行解答．