Question

阅读下面的解题过程，并解决后面的问题．
已知

x

x2+1

=

1

4

，求

x2

x4+1

的值．
解：∵

x

x2+1

=

1

4

（x≠0），
∴

1

x+ 1 x

=

1

4

，即x+

1

x

=4．
∴

x2

x4+1

=

1

x2+ 1 x2

=

1

(x+ 1 x )2-2

=

1

42-2

=

1

14

请你借鉴上面的方法解下面的题目：
已知

x

x2-3x+1

=2，求

x2

x4+x2+1

的值．

Answer 1

分析：已知分式左边分子分母除以x变形后，求出x+

1

x

的值，所求式子分子分母除以x²变形后，将x+

1

x

的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵

x

x2-3x+1

=

1

x+ 1 x -3

=2，∴x+

1

x

=3

1

2

，
则原式=

1

x2+ 1 x2 +1

=

1

(x+ 1 x )2-1

=

1

49 4 -1

=

4

45

．

点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．