Question

如图，四边形ABCD是正方形，四边形AECF是菱形，E、F在对角线BD上，且BE=

1

4

BD，
（1）、求证：BE=DF；
（2）、求tan∠AEF的值．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴BO=OD，
又∵四边形AECF是菱形，
∴EO=OF，
∴BE=DF；
（2）设正方形AECF的边长为2a，则AC=BD=2

2

a，AO=BO=

1

2

AC=

2

a．


∵BE=DF=

1

4

BD，
∴EF=

1

2

BD，
∴EO=

1

4

BD
∵BD=2

2

a，EO=

1

4

BD=

1

2

2

a，
∴tan∠AEF=

AO

EO

=2．