Question

如图所示，点P是△ABC内任意一点，PD⊥AB，垂足为D，PE⊥BC，垂足为E，PF⊥AC，垂足为F，则AD²＋BE²＋CF²是否与AF²＋BD²＋CE²相等？试说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：相等．理由如下： 　　连接AP，BP，CP，由勾股定理，得 　　AD2＝AP2－PD2，BE2＝BP2－PE2，CF2＝CP2－PF2， 　　所以AD2＋BE2＋CF2＝AP2－PD2＋BP2－PE2＋CP2－PF2＝(AP2－PF2)＋(BP2－PD2)＋(CP2－PE2)， 　　而AP2－PF2＝AF2，BP2－PD2＝BD2，CP－PE2＝CE2， 　　所以AD2＋BE2＋CF2＝AF2＋BD2＋CE2．