Question

菱形的周长为40cm，两个相邻内角的度数的比为1：2，则菱形的面积为________cm．

Answer 1

50
分析：先根据菱形的四条边都相等求出菱形的边长，然后根据邻角互补求出菱形的一个内角为60°，从而得到较短的对角线与菱形的两边构成的三角形是等边三角形，再求出两对角线的长度，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行计算即可求解．
解答：解：如图，
AB=40÷4=10cm，
∵两个相邻内角的度数的比为1：2，
∴∠BAD=×180°=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=10cm，
∴BO=×10=5cm，
在Rt△ABO中，AO===5cm，
∴AC=2AO=2×5=10cm，
∴菱形的面积为：AC•BD=×10×10=50cm²．
故答案为：50．
点评：本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，以及菱形的四条边都相等的性质，根据度数求出以较短的对角线BD为边的三角形是等边三角形是解题的关键．