Question

如图，△ABC的周长为1，连接△ABC的三边中点构成的第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，┅，以此类推下去，第2011个三角形的周长为________．

Answer 1

分析：根据三角形的中位线定理求出DE=CB，EF=AB，DF=AC，求出△DEF的周长l，第三个三角形的周长是l，第四个三角形的周长是l，根据规律即可求出答案．
解答：
∵D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，
∴DE=CB，EF=AB，DF=AC，
∴△DEF的周长是：DE+EF+DF=（AB+BC+AC）=，
同理求出△GHR的周长是×l=，
以此类推：第2011个三角形的周长为：
故答案为：．
点评：本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能根据计算的数据得出规律是解此题的关键．