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    4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AD：DB=2：3，∠B=∠ADE，则DE：BC等于（　　）
    A．1：2B．1：3C．2：3D．2：5

    分析 因为∠ADE=∠B，所以可证明DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，根据相似三角形的对应边对应成比例可求出解DE：BC的值．

    解答 解：∵∠ADE=∠B，
    ∴DE∥BC，
    ∴△ADE∽△ABC，
    ∴AD：AB=DE：BC，
    ∵AD：DB=2：3，
    ∴AD：AB=2：5，
    ∴AD：AB=DE：BC=2：5
    故选D．

    点评 本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键关键是知道相似三角形的对应边对应成比例．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    14．如图，下列选项中，不能判断a∥b的是（　　）
    A．∠1=∠3B．∠2=∠4C．∠2=∠3D．∠2+∠3=180°

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    15．下面给出5个式子：①3x＞5；②x+1；③1-2y≤0；④x-2≠0；⑤3x-2=0．其中是不等式的个数有（　　）
    A．2个B．3个C．4个D．5个

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．探索：在图1至图2中，已知△ABC的面积为a，
    （1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA；延长边CA到点E，使CA=AE，连接DE；若△DCE的面积为S1，则S1=2a（用含a的代数式表示）；
    （2）在图1的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF （如图2）．若阴影部分的面积为S2，则S2=6a （用含a的代数式表示）；
    （3）发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图2），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展n次后得到的三角形的面积是△ABC面积的7n倍（用含n的代数式表示）；
    （4）应用：某市准备在市民广场一块足够大的空地上栽种牡丹花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在△ABC的空地上种紫色牡丹，然后将△ABC向外扩展二次（如图3）．在第一次扩展区域内种黄色牡丹，第二次扩展区域内种紫色牡丹，紫色牡丹花的种植成本为100元/平方米，黄色牡丹花的种植成本为95元/平方米．要使得种植费用不超过48700元，工程人员在设计时，三角形ABC的面积至多为多少平方米？

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    19．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交BA的延长线于点D，且CD=CO，则∠PCB等于（　　）
    A．67.5°B．60°C．45°D．30°

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    9．如图，在方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则点C的个数为（　　）
    A．3个B．4个C．5个D．6个

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3x-4}{2}≥1}\\{x≥a}\end{array}\right.$的解集为x≥2，则（　　）
    A．a≤2B．a=2C．a＜2D．a≥2

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图①点D、E分别是AB、AC的中点．
    （1）△ADE的面积与△ABC的面积存在的数量关系是S△ADE=$\frac{1}{4}$S△ABC．
    （2）连接BE，试说明（1）的结论的正确性．
    （3）请你用一句话来总结下第一个结论：三角形的中位线把三角形分成的三角形与原三角形的面积比是1：4
    （4）请直接应用上面的结论，解决下面的问题：
    如图②，已知点D，E，F和点G，H，M分别是△ABC边AB和AC上的点，且AD=DE=EF=FB，AG=GH=HM=MC，若四边形DEHG的面积是9cm2，求△ABC的面积？（直接写出结果，不用说明）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    14．下列根式中，与$\sqrt{2}$是同类二次根式的是（　　）
    A．$\sqrt{12}$B．$\sqrt{8}$C．$\sqrt{6}$D．$\sqrt{3}$

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