Question

如图，直线y=kx-2（k＞0）与双曲线y=

k

x

在第一象限内的交点为R，与x轴，y轴的交点分别为P，Q，过R作RM⊥x轴于M，若△OPQ的面积与△PRM的面积相等，则k的值是多少？

Answer 1

分析：根据△OPQ的面积与△PRM的面积相等，列出关于k的关系式，从而解得k的值．

解答：解：设R（m，n），则mn=k；
连接OR，则△ORM的面积等于

k

2

，
因为△OPQ的面积与△PRM的面积相等，故△OQR的面积等于△ORM的面积，
即

1

2

OQ×m=

k

2

，又OQ=2，所以m=

k

2

；所以，R（

k

2

，2），
把点R的坐标代入y=kx-2，得2=

k2

2

-2，
解得k=±2

2

，
又k＞0，故k=2

2

．

点评：此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质等多个知识点，此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．