Question

如图，某船由西向东航行，在点A测得小岛O在北偏东60°，船行了10海里后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45°，由于以小岛O为圆心16海里为半径的范围内有暗礁，如果该船不改变航向继续航行，有没有触礁的危险？通过计算说明．（供选用数据：

2

=1.414，

3

=1.732）

Answer 1

分析：本题实际上是求O到AB的距离，可通过构造直角三角形来求解，过O作OC⊥AB交AB的延长线于C，OC就是两直角三角形的公共直角边，可用OC表示出BC和AC，然后根据AB的值，求出OC的值．

解答：解：过O作OC⊥AB交AB的延长线于C
∵直角三角形OBC中，∠OBC=45°
∴BC=OC
∵直角三角形OAC中，∠OAB=30°
∴AC=OC÷tan30°=

3

OC，AB=AC-BC=（

3

-1）OC=10
∴OC=5（

3

+1）≈13.66＜16
∴有触礁的危险．

点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，如果有公共直角边，可利用公共边进行求解．