某农业生产服务公司为指导某种农副产品的生产与销售，对2月份至8月份该农产品的售价与生产进行了调研，结果如下：1千克农产品的售价y（元）与时间t（月）之间存在二次函数的关系，1千克农产品的成本z（元）与时间t（月）之间存在一次函数关系，且2月份的售价为6元/千克，成本为4元/千克，8月份的售价达到最高为24元/千克，成本为22元/千克．根据调研结果解答下列问题：
（1）求y（元）与t（月）之间的函数关系式；
（2）1千克该农产品在3月份出售时的利润是多少元？
（3）求在2月份至8月份之间1千克该农产品的利润w（元）与时间t（月）之间的函数关系式．若某农户每月生产和销售的该农产品数量为800千克，请你计算该农户在哪一月份获得的利润最大，最大利润是多少元？
分析：（1）因为y与t存在二次函数的关系，根据题意可设解析式y=a（t-8）2+24，因t=2时y=6，所以可求解析式；
（2）利润=售价-成本，所以需求成本的表达式，根据所给条件易求一次函数关系式．
（3）根据上面利润的计算方法w=y-z得关系式，再运用函数性质解答．
解答：解：（1）设y=a（t-8）
2+24
将t=2，y=6代入上式，得a=-
（2分）
∴
y=-(t-8)2+24(a＞0)（3分）
（2）设z=kt+b（k≠0），
将t=2，z=4；t=8，z=2（2分）别代入得k=3，b=-2
所以z=3t-2（4分）
当t=3时y=11.5，z=7，
所以每千克的利润是4.5元（6分）
（3）
w=y-z=-(t-8)2+24-(3t-2)=-(t-5)2+6．5（7分）
当t=5时，w取最大值为6.5，6.5×800=5200（8分）
答：该农户在5月份获得的利润最大，最大利润是5200元．（9分）
点评：认真审题，理顺关系，分别求两个函数的关系式是关键．
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