Question

9．在如图所示的网格纸中，建立了平面直角坐标系xOy，点P（1，2），点A（2，5），B（-2，5），C（-2，3）．
（1）以点P为对称中心，画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点P对称，并写出下列点的坐标：B′（4，-1），C′（4，1）；
（2）多边形ABCA′B′C′的面积是28．

Answer 1

分析 （1）分别作出各点关于点P的对称点，再顺次连接即可；
（2）利用S_{多边形ABCA′B′C′}=S_△ABC+S_{正方形ACA′C′}+S_{△A′B′C′}即可．

解答 解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，B′（4，-1），C′（4，1）．
故答案为：（4，-1），（4，1）；

（2）∵A′C=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴S_{多边形ABCA′B′C′}=S_△ABC+S_{正方形ACA′C′}+S_{△A′B′C′}
=$\frac{1}{2}$×2×4+（2$\sqrt{5}$）²+$\frac{1}{2}$×2×4
=4+20+4
=28．
故答案为：28．

点评 本题考查的是作图-旋转变换．熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．