Question

计算
（1）(-2x2+

1

2

)(-2x2-

1

2

)；
（2）（x^m-yⁿ）（x^m+yⁿ）；
（3）(

1

2

a+

1

3

b)2(

1

2

a-

1

3

b)2；
（4）（x+y+z）²．

Answer 1

分析：（1）（2）都运用平方差公式计算；
（3）先根据积的乘方的性质的逆用计算，再利用平方差公式和完全平方公式进行计算；
（4）把（x+y）看作一个整体，两次运用完全平方公式计算即可．

解答：解：（1）原式=（-2x²）²-（

1

2

）²=4x⁴-

1

4

；

（2）原式=（x^m）²-（yⁿ）²=x^2m-y²ⁿ；

（3）原式=[（

1

2

a+

1

3

b）（

1

2

a-

1

3

b）]²，
=（

1

4

a²-

1

9

b²）²，
=

1

16

a4-

1

18

a2b2+

1

81

b4；

（4）（x+y+z）²，
=（x+y）²+2（x+y）z+z²，
=x²+2xy+y²+2yz+2xz+z²，
=x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz．

点评：本题主要考查平方差公式和完全平方公式的运用，利用公式计算可以使多项式的乘法运算更加简便，（4）中要注意整体思想的利用．