Question

如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90º，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为，四边形ABCD的面积为，则与之间的函数关系式是（   ）

A．         B．

C．        D．

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

试题分析：将△ABC绕点A逆时针旋转90°到△ADE的位置，根据全等三角形的性质，结合勾股定理，把梯形的上底DE，下底AC，高DF分别用含x的式子表示，即可得到结果.

如图，作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，

∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE

∴∠BAC=∠DAE

又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°

∴△ABC≌△ADE（AAS）

∴BC=DE，AC=AE，

设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，

CF=AC-AF=AC-DE=3a，

在Rt△CDF中，由勾股定理得，

，即，

解得

故选C.

考点：本题考查的是根据实际问题列二次函数关系式

点评：本题运用了旋转的性质，将求不规则四边形的面积问题转化为求梯形的面积，充分体现了全等三角形，勾股定理再解题中的作用.