Question

若m是方程x²+x-1=0的一个根，试求代数式m³+2m²+2007的值．

Answer 1

解：根据题意，得
m²+m-1=0，
∴m²+m=1，或m（m+1）=1，
∴m³+2m²+2007=m（m²+m+m）+2007=m（m+1）+2007，1+2007=2008．
分析：根据一元二次方程的解的定义，将x=m代入已知方程求得m（m+1）=1；然后将所求的代数式转化为含有m（m+1）的代数式，并代入求值即可．
点评：本题主要考查了方程的解的定义．方程的根即方程的解，就是能使方程左右两边相等的未知数的值．