Question

【题目】平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化.

(1)平移运动

①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是( )

A. B.

C. D.

②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，……，依次规律跳，当它跳2019次时，落在数轴上的点表示的数是_____.

(2)翻折变换

①若折叠纸条，表示-1的点与表示3的点重合，则表示2019的点与表示_______的点重合.

②若数轴上A、B两点之间的距离为2019(A在B的左侧，且折痕与①折痕相同)，且A、B两点经折叠后重合，则A点表示_____B点表示______.

③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为____.(用含有a，b的式子表示)

Answer 1

【答案】(1)①D；②-1010；(2)①-2017②-1008.5，1010.5；③.

【解析】

(1)①根据数轴上的点的位置，列出算式，即可；②根据规律，它跳2018次时，落在数轴上的点表示的数是1009，1009-2019=-1010；

(2) ①根据翻折的特征，左右两点到折痕的距离相等，即可求解；②方法同第①题；③方法同第①题；.

(1)①根据数轴上的实数和点的平移规律，可知：，故选D；

②由题意可知：每跳跃两次，点从原点向右平移一个单位，当它跳2018次时，落在数轴上的点表示的数是1009，∴当它跳2019次时，1009-2019=-1010；

(2) ①∵折叠纸条，表示-1的点与表示3的点重合，∴折痕的位置点是1，∴2019-1=2018，1-2018=-2017；

②∵2019÷2=1009.5，∴1+1009.5=1010.5，1-1009.5=-1008.5；

③假设 ∵，∴ .