某商品进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，市场调查反映，每降价1元每星期可多卖出20件，商品的销售价最低不能少于40元，设每件商品降价x元．（x为整数）
（1）设每星期销售量为y件，直接写出y与x的函数关系及自变量x的取值范围．
（2）设每星期利润为w，求出w与x的关系式．
（3）该商品如何定价，才能使每星期利润最大，最大利润是多少元？
【答案】
分析：（1）依据题意易得出平均每天销售量（y）与降价x之间的函数关系式为y=300+20x；
（2）根据销售利润=销售量×（售价-进价），列出平均每天的销售利润w（元）与降价x元之间的函数关系式；
（3）再依据函数的增减性求得最大利润．
解答：解：（1）∵商品进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，每降价1元每星期可多卖出20件，
设每星期销售量为y件，
∴y=300+20x（0≤x≤20，且x为整数）；
（2）w=（300+20x）（20-x），
=-20x
2+100x+6000；
（3）w=-20x
2+100x+6000，
=-20（x-2.5）
2+6125，
∴x=2或3时w的最大值为6120．
点评：此题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值在x=
时取得．
