Question

如图，已知CD=6m，AD=8m，∠ADC=90°，BC=24m，AB=26m．图中阴影部分的面积=________．

Answer 1

96m²
分析：先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACB为直角三角形，再根据S_阴影=AC×BC-AD×CD即可得出结论．
解答：在Rt△ADC中，
∵CD=6m，AD=8m，∠ADC=90°，BC=24m，AB=26m，
∴AC²=AD²+CD²=8²+6²=100，
∴AC=10m，（取正值）．
在△ABC中，∵AC²+BC²=10²+24²=676，AB²=26²=676．
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ACB为直角三角形，∠ACB=90°．
∴S_阴影=AC×BC-AD×CD=×10×24-×8×6=96（m²）．
故答案是：96m²．
点评：本题考查的是勾股定理的运用和勾股定理的逆定理运用，解题的关键是根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACB为直角三角形．