Question

如图，在地面上有两根高度都为4.5米的直立路灯AB和CD，小明站在两根路灯之间，利用高度为1.5米的测角仪测得杆顶A、C的仰角分别为α=45°、β=30°，试求两根路灯之间的距离BD（精确到0.1米）．

Answer 1

分析：根据条件AP=BQ，求两路灯之间的距离的问题可以转化为求AP的长度的问题，设AP=BQ，易证△BQN∽△BAC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解．

解答：解：∵α=45°、β=30°
∴GE=AG=4.5-1.5=3，
EH=CH•tan60°=（4.5-1.5）

3

∴BD=GH=GE+EH=3+3

3

≈8.2（米）．

点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．