Question

17．把下列多项式分解因式．
（1）m²（m+n）²-n²（m-n）²；
（2）（x²-4x）²+8（x²-4x）+16；
（3）（a²+4a+2）²-4．

Answer 1

分析 （1）先按平方差公式进行分解，然后合并化简即可得出答案．
（2）先按完全平方公式进行分解，然后根据完全平方公式进行分解即可得出答案．
（3）先按平方公式进行分解，然后再根据完全平方公式以及提取公因式即可得出答案．

解答 解：（1）原式=[m（m+n）]²-[n（m-n）]²
=（m²+mn+mn-n²）（m²+mn-mn+n²）
=（m²+2mn-n²）（m²+n²）
（2）原式=[（x²-4x）+4]²
=（x²-4x+4）²
=（x-2）⁴
（3）原式=[（a²+4a+2）+2][（a²+4a+2）-2]
=（a²+4a+4）（a²+4a）
=a（a+2）²（a+4）

点评 本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解的方法进行分解，本题属于中等题型．