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    (2003　江苏泰州)如图所示，将矩形ABCD(AB＜AD)沿BD折叠后，点C落在点E处，且BE交AD于点F．

    (1)若AB=4，BC=8，求DF的长；

    (2)当DA平分∠EDB时，求的值．

    答案：略
    解析：

    解　(1)设DF=x，

    ∵矩形ABCD中AB=4，BC=8，

    ∴AF=AD－DF=BC－DF=8－x，

    ∴．

    在△ABF和△EDF中，∠A=∠E，

    ∠AFB=∠EFD，AB=ED，

    ∴△ABF≌△EDF，

    ∴BF=DF，

    ∴，

    解得x=5，即DF=5．

    (2)由(1)知△ABF≌△EDF，BF=DF，

    ∴∠DBF=∠FDB．

    ∵AD∥BC，

    ∴∠FDB=∠DBC．

    ∵DA平分∠EDB，

    ∴∠EDF=∠FDB．

    ∵△ABF≌△EDF，

    ∴∠EDF=∠ABF，

    ∴∠ABF=∠FBD=∠DBC．

    ∵∠ABF＋∠FBD＋∠DBC=90°，

    ∴∠DBC=30°．

    ∴．


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