Question

如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处，设DE与BC相交于点F，
（1）判断△BDF的形状，并说明理由；
（2）求BF的长．

Answer 1

解：（1）△BDF的形状是等腰三角形，理由如下：
由折叠过程可知：∠ADB=∠BDF，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠BDF=∠DBF，
∴BF=DF，
∴△BDF的形状是等腰三角形；

（2）设BF=x，则DF=BF=x，CF=8-x，
在Rt△CDF中，CF²+CD²=DF²，
即（8-x）²+6²=x²，
解得：x=，
即：BF=．
分析：（1）由折叠过程可知∠ADB=∠BDF，再由AD∥BC，可得∠ADB=∠DBC，进而得到∠BDF=∠DBF，即可证明△BDF的形状是等腰三角形；
（2）设BF=x，DF=BF=x，CF=8-x，在Rt△CDF中，由勾股定理列方程求解．
点评：本题考查了折叠的性质．关键是把已知线段与所求线段转化到直角三角形中，运用勾股定理解题．