Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M．
（1）求证：四边形CBED是平行四边形．
（2）若DB=9，求BM的值．

Answer 1

分析：（1）根据对边CD、EB平行且相等来证明四边形CBED是平行四边形；
（2）先根据相似三角形的判定定理AA判定△EDM∽△FBM，然后由相似三角形的对应边成比例、已知条件“F是BC的中点”来求BM的值．

解答：（1）证明：∵E是AB的中点，∴AB=2EB，∵AB=2CD，∴CD=EB
又∵AB∥CD，∴四边形CBED是平行四边形．（4分）

（2）解：由（1）得CB∥DE，∴∠DEM=∠BFM，∠EDM=∠FBM，
∴△EDM∽△FBM，∴

DM

BM

=

DE

BF

（7分）
又∵F是BC的中点，∴DE=2BF，
∴DM=2BM，∴BM=

1

3

DB=3．（9分）

点评：本题综合考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、梯形等知识点．在求（2）中的

DM

BM

=

DE

BF

时，还可以利用平行线截线段成比例得到．