Question

13．想一想：如何把像0.$\stackrel{•}{1}$，0.$\stackrel{•}{2}$，…，0.$\stackrel{•}{9}$这样的无限循环小数化为分数形式？

Answer 1

分析 ①设0.$\stackrel{•}{1}$=x，由0.$\stackrel{•}{1}$=0.111…，得10x=1.11…，然后再列方程即可；
②设0.$\stackrel{•}{2}$=x，由0.$\stackrel{•}{2}$=0.222…，得10x=2.22…，然后再列方程即可；
…
③设0.$\stackrel{•}{9}$=x，由0.$\stackrel{•}{9}$=0.999…，得10x=9.99…，然后再列方程即可．

解答 解：①设0.$\stackrel{．}{1}$=x，由0.$\stackrel{．}{1}$=0.111…，得10x=1.11…．
可知，10x-x=1，
解得：x=$\frac{1}{9}$；
②设0.$\stackrel{•}{2}$=x，由0.$\stackrel{•}{2}$=0.222…，得10x=2.22…，
可知，10x-x=2，
解得：x=$\frac{2}{9}$；
…
③设0.$\stackrel{•}{9}$=x，由0.$\stackrel{•}{9}$=0.999…，得10x=9.99…，
可知，10x-x=9，
解得：x=1．

点评 此题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化成分数形式．