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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，在菱形ABCD中，∠C=60°，AB=4，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE．F为AE上一点，且∠BFE＝60°．

    (1)求证：△ABF∽△EAD；
    (2)求BF的长．

    （1）因为四边形ABCD为菱形，∠C=60°，所以∠D=120°
    因为∠BFE＝60°所以∠BFA=∠D=120°
    因为AB∥DC,所以∠BAF=∠AED,
    所以△ABF∽△EAD；……………4分
    （2）：∵BE⊥CD，
    ∴△BEC为Rt△．
    ∵AB=BC=4，∠C=60°，
    ∴EC=2
    BE==
    ：∵BE⊥CD，AB∥DC，
    ∴EB⊥AB．
    ∴△ABE为Rt△．
    AE==
    ∵△ABF∽△EAD，
    ∴AB /AE ="BF/" AD ．
    ∴BF=…………………8分

    解析

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    （2）填空：①当AM的值为
    1
    1
    时，四边形AMDN是矩形；
               ②当AM的值为
    2
    2
    时，四边形AMDN是菱形．

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    2
    ．

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