Question

在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴的负半轴相交于点C（如图），点C的坐标为（0，-3），且BO=CO
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设这个二次函数的图象的顶点为M，求AM的长．

Answer 1

分析：（1）由已知可得B（3，0），又C（0，-3），代入抛物线解析式可求b、c；
（2）求抛物线顶点坐标，设对称轴与x轴交于D点，在直角三角形中用勾股定理可求AM的长．

解答：解：（1）∵C（0，-3），OC=|-3|=3，
∴c=-3
又∵OC=BO，
∴BO=3，
∴B（3，0）
9+3b-3=0，6+3b=0，b=-2
∴y=x²-2x-3；

（2）∵对称轴x=-

b

2a

=-

-2

2

=1，B（3，0），
∴A点坐标为：（-1，0），
∵顶点纵坐标y=-4，
∴AM=

AD2+DM2

=

22+42

=2

5

．

点评：本题考查了抛物线解析式的求法，顶点坐标求法，勾股定理的运用．