Question

小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s₁ m，小明爸爸与家之间的距离为s₂m，图中折线OABD、线段EF分别表示s₁、s₂与t之间的函数关系的图象．
（1）求s₂与t之间的函数关系式；
（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？

Answer 1

【答案】分析：（1）首先由小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，求得小明的爸爸用的时间，即可得点D的坐标，然后由E（0，2400），F（25，0），利用待定系数法即可求得答案；
（2）首先求得直线BC的解析式，然后求直线BC与EF的交点，即可求得答案．
解答：解：（1）∵小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，
∴小明的爸爸用的时间为：=25（min），
即OF=25，
如图：设s₂与t之间的函数关系式为：s₂=kt+b，
∵E（0，2400），F（25，0），
∴，
解得：，
∴s₂与t之间的函数关系式为：s₂=-96t+2400；

（2）如图：小明用了10分钟到邮局，
∴D点的坐标为（22，0），
设直线BD即s₁与t之间的函数关系式为：s₁=at+c（12≤t≤22），
∴，
解得：，
∴s₁与t之间的函数关系式为：s₁=-240t+5280（12≤t≤22），
当s₁=s₂时，小明在返回途中追上爸爸，
即-96t+2400=-240t+5280，
解得：t=20，
∴s₁=s₂=480，
∴小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m．
点评：此题考查了一次函数的实际应用．解题的关键是数形结合与方程思想的应用．注意小明的是折线，小明爸爸的是直线，抓住每部分的含义是关键．