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    动手操作，探究：(第⑴问2分、第⑵问5分、第⑶问5分,共12分)

    如图（1），△ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是△ABC边上的两点，

    研究（1）：若沿直线DE折叠，则∠BDA′与∠A的关系是_____               __.

    研究（2）：若折成图2的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由.

    研究（3）：若折成图3的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由.

    （1）∠BDA′=2∠A                                 

    （2） ∠BDA′+ ∠CEA′=2∠A                 

    理由：在四边形AD A′E中，

    ∠A+∠AD A′+∠D A′E+∠A′EA=360°

    ∴∠A+∠D A′E=360°-∠AD A′-∠A′EA

    ∵∠BDA′+∠AD A′=180°，∠CEA′+∠A′EA=180°

    ∴∠BDA′+∠AD A′+∠CEA′+∠A′EA=360°

    ∴∠BDA′+ ∠CEA′=360°-∠AD A′-∠A′EA

    ∴∠BDA′+ ∠CEA′=∠A+∠D A′E

    ∵△ A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得

    ∴∠A=∠D A′E

    ∴∠BDA′+ ∠CEA′=2∠A

    （3）∠BDA′-∠CEA′=2∠A

    理由：∵∠BDA′=∠A+∠DFA，∠DFA=∠ A′+∠CEA′

          ∴∠BDA′=∠A+∠ A′+∠CEA′

         ∴∠BDA′-∠CEA′=∠A+∠ A′

    ∵△ A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得

    ∴∠A=∠D A′E

    ∴∠BDA′-∠CEA′=2∠A

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，图①和图②中的各三角形顶点均在网格图的格点上，根据所给信息解答下列问题：
    （1）动手操作，探究结论：在图①中，△ABO的三个顶点的坐标分别是A（2，4）、B（4，0）、O（0，0），将△ABO的三个顶点的横坐标都加上2，纵坐标不变，分别得到点A’、B’、O’，依次连接A’、B’、O’各点，画出△A’B’O’，并说明△A’B’O’与△ABO在大小、形状、位置上有什么关系？
    （2）仔细观察，探究规律：在图②中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，4），A1（2，4），A2（4，4），A3（8，4），B（2，0），B1（4，0）B2（8，0），B3（16，0）…
    ①按此图形变化规律，写出△OA4B4的顶点坐标A4
     
    ，B4
     
    ；
    ②通过计算得出△OA4B4的面积是△OAB面积的
     
    倍；
    ③通过上述变化规律，请你猜想出△OAnBn的面积是△OAB面积的多少倍？
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，图①和图②中的各三角形顶点均在网格图的格点上，根据所给信息解答下列问题：
    （1）动手操作，探究结论：在图①中，△ABO的三个顶点的坐标分别是A（2，4）、B（4，0）、O（0，0），将△ABO的三个顶点的横坐标都加上2，纵坐标不变，分别得到点A’、B’、O’，依次连接A’、B’、O’各点，画出△A’B’O’，并说明△A’B’O’与△ABO在大小、形状、位置上有什么关系？
    （2）仔细观察，探究规律：在图②中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，4），A1（2，4），A2（4，4），A3（8，4），B（2，0），B1（4，0）B2（8，0），B3（16，0）…
    ①按此图形变化规律，写出△OA4B4的顶点坐标A4______，B4______；
    ②通过计算得出△OA4B4的面积是△OAB面积的______倍；
    ③通过上述变化规律，请你猜想出△OAnBn的面积是△OAB面积的多少倍？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    动手操作，探究：(第⑴问2分、第⑵问5分、第⑶问5分,共12分)

    如图（1），△ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是△ABC边上的两点，

    研究（1）：若沿直线DE折叠，则∠BDA′与∠A的关系是_____               __.

    研究（2）：若折成图2的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由.

    研究（3）：若折成图3的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由.

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