Question

如图所示，△ABC的外接圆圆心0在AB上，点D是BC延长线上一点，DM⊥AB于M，交AC于N，且AC＝CD．CP是△CDN的ND边的中线．

(1)求证：△ABC≌△DNC：

(2)试判断CP与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵DM⊥AB，∴∠AMN＝90°， 　　∴∠MAN＝90°－∠MNA， 　　又∠MNA＝∠CND， 　　又∵∠D＝90°－∠CND， 　　∴∠MAN＝∠的， 　　又∵AC＝CD， 　　AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°＝∠NCD， 　　∴△ABC≌△DNC(ASA) 　　(2)CP是⊙O的切线．证明如下： 　　∵CP为△CND的中位线，∴CP＝PD＝NP， 　　∴∠PCD＝∠D＝∠MAN． 　　又∠PCD＋∠NCP＝90°，∠MAN＋∠MBC＝90°， 　　∴∠NCP＝∠MBC， 　　∴CP是⊙O的切线．