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    已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=，那么AP的长为_______.

     

    【答案】

     

    【解析】

    试题分析：先画出图形，判断出点P在AC上，①点P在OA上时，②点P在OC上时，然后利用勾股定理求出DO、AO、OP，继而可得出AP的长度．

    ①∵∠A=60°，AB=AD，

    ∴△ABD是等边三角形，BD=AD=6，

    ∴DO=3，AO=，

    又∵PB=PD=，

    ∴点P在BD的中垂线AC上，

    在RT△DPO中，OP=，

    故可得AP=AO-OP=．

    ②当点P在OC上时，可得CP=，此时AP=AC-CP=，

    故答案为．

    考点：此题考查了菱形的性质

    点评：解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分的性质，判断出点P在线段AC上.

     

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    已知菱形ABCD的边长为10cm，∠BAD=120°，则菱形的面积为
     
    cm2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读材料：“最值问题”是数学中的一类较具挑战性的问题．其实，数学史上也有不少相关的故事，如下即为其中较为经典的一则：海伦是古希腊精通数学、物理的学者，相传有位将军曾向他请教一个问题--如图1，从A点出发，到笔直的河岸l去饮马，然后再去B地，走什么样的路线最短呢？海伦轻松地给出了答案：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B 的值最小．
    解答问题：
    （1）如图2，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值；
    （2）如图3，已知菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°．将此菱形放置于平面直角坐标系中，各顶点恰好在坐标轴上．现有一动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿A→C的方向，向点C运动．当到达点C后，立即以相同的速度返回，返回途中，当运动到x轴上某一点M时，立即以每秒1个单位的速度，沿M→B的方向，向点B运动．当到达点B时，整个运动停止．
    ①为使点P能在最短的时间内到达点B处，则点M的位置应如何确定？
    ②在①的条件下，设点P的运动时间为t（s），△PAB的面积为S，在整个运动过程中，试求S与t之间的函数关系式，并指出自变量t的取值范围．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知菱形ABCD的边长为6，有一内角为60°，M为CD边上的中点，P为对角线AC上的动点，则PD+PM的最小值为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•盘锦）已知菱形ABCD的边长为5，∠DAB=60°．将菱形ABCD绕着A逆时针旋转得到菱形AEFG，设∠EAB=α，且0°＜α＜90°，连接DG、BE、CE、CF．
    （1）如图（1），求证：△AGD≌△AEB；
    （2）当α=60°时，在图（2）中画出图形并求出线段CF的长；
    （3）若∠CEF=90°，在图（3）中画出图形并求出△CEF的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知菱形ABCD的边AB=2cm，它的周长为
    8cm
    8cm
    ．

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