Question

如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，若OB=BD，则∠A的大小是（　　）

• A、30°
• B、32°
• C、34°
• D、36°

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：连接CO，BC，由直径所对的圆周角等于90°，可得∠BCA=90°，由切线的性质可得OC⊥DC，由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得BC=BD=BO=OA=

1

2

AB，在Rt△中，由sinA=

BC

AB

=

1

2

，可得：∠A=30°．

解答：解：连接CO，BC，

∵AB为⊙O的直径，
∴∠BCA=90°，
∵PD是⊙O的切线，
∴OC⊥DC，
∴∠DCO=90°，
在Rt△DCO中，
∵OB=BD，
∴BC=BD=BO=OA=

1

2

AB，
在Rt△中，
∵sinA=

BC

AB

=

1

2

，
∴∠A=30°．
故选：A．

点评：此题考查了切线的性质，直径所对的圆周角等于90°，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，正弦概念的求解．解题的关键是：熟记以上各．知识点