Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于 ．

Answer 1

【答案】78
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，
∴BC= =25，
∴△ABC的面积= ABAC= ×15×20=150，
∵AD=5，
∴CD=AC﹣AD=15，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=∠BAC=90°，
又∵∠C=∠C，
∴△CDE∽△CBA，
∴ ，即 ，
解得：CE=12，
∴BE=BC﹣CE=13，
∵△ABE的面积：△ABC的面积=BE：BC=13：25，
∴△ABE的面积= ×150=78；
所以答案是：78．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用三角形的面积和勾股定理的概念的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握三角形的面积=1/2×底×高；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2．