Question

如图，正方形ABCD，点F在BC上，试在图中画出一条线段，构出另一个三角形，使得这个三角形全等于△DFC．
（1）你能在图中画出几种不同位置的线段得到这个三角形？试写出能够画出的种数共有

8

种．
（2）画出其中的1种位置的线段，并证明你构出的三角形全等于△DFC．

Answer 1

分析：（1）从正方形的每个顶点出发可以构出2个满足条件的三角形，扣除其中一个与△DFC重合，余7个三角形，又过点F作AD的垂线段可以构出1个满足条件的三角形，所以可以构出8个满足条件的三角形；
（2）利用“边角边”证明两三角形全等即可．

解答：解：（1）如图，共可以构造出8个满足条件的三角形；
故答案为：8．


（2）如图1，作AE=CF，则△DFC≌△DAE，
证明如下：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠A=∠C=90°，
在△DFC和△DAE中，

AD=CD ∠A=∠C=90° AE=CF

，
∴△DFC≌△DAE（SAS）．

点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，确定出每一个顶点可以作出两个满足条件的三角形是解题的关键，容易漏掉从点F作出的线段而导致出错．