Question

18、如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，下面四个结论：
①∠ABE=∠BAD；②△CEB≌△ADC；
③AB=CE；④AD-BE=DE．
正确的是

①②④

（将你认为正确的答案序号都写上）．

Answer 1

分析：首先由△AEF与△ADF中分别有两个直角及对顶角得到①是正确的，利用等腰三角形的性质及其它条件，证明△CEB≌△ADC，则其他结论易求，而无法证明③是正确的．

解答：解：∵∠BEF=∠ADF=90°，∠BFE=∠AFD
∴①∠ABE=∠BAD   正确
∵∠1+∠2=90°∠2+∠CAD=90°
∴∠1=∠CAD
又∠E=∠ACB=90°，AC=BC
∴②△CEB≌△ADC    正确
∴CB=AD，BE=CD
∴④AD-BE=DE．       正确
而③不能证明，
故答案为①、②、④．
故填①、②、③．

点评：本题考查了直角三角形全等的判定及等腰三角形的判定与性质；要充分利用全等三角形的性质来找到结论，利用相等线段的等量代换是正确解答本题的关键；