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如图1,在矩形纸片ABCD中,AB=3cm,AD=5cm,折叠纸片使B点落在边AD上的E处,折痕为PQ,过点E作EF∥AB交PQ于F,连接BF.

(1)求证:四边形BFEP为菱形;

(2)当点E在AD边上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动;

①当点Q与点C重合时(如图2),求菱形BFEP的边长;

②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动,求出点E在边AD上移动的最大距离.

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