Question

13£®ÔÚ¾ØÐÎABCDÖУ¬BC=6£¬µãEÊÇAD±ßÉÏÒ»µã£¬Á¬½ÓBE£¬¡ÏABE=30¡ã£¬BE=DE£¬Á¬½ÓBD£®µãPÔÚÏ߶ÎEDÔ˶¯£¬¹ýµãP×÷PQ¡ÎBD½»BEÓÚµãQ£®
£¨1£©Èçͼ1£¬ÉèPD=x£¬ÒÔP¡¢Q¡¢DÈýµãΪ¶¥µãËù¹¹³ÉµÄÈý½ÇÐÎÃæ»ýΪy£¬ÇóyÓëxµÄº¯Êý¹Øϵʽ£¨²»ÒªÇóд³ö×Ô±äÁ¿xµÄÈ¡Öµ·¶Î§£©£»
£¨2£©Èçͼ2£¬µ±µãPÔ˶¯µ½Ï߶ÎEDµÄÖеãʱ£¬Á¬½ÓQC£¬¹ýµãP×÷PF¡ÍQC£¬´¹×ãΪF£¬PF½»¶Ô½ÇÏßBDÓÚµãG£¬ÇóÏ߶ÎPGµÄ³¤£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©Ïȹý¹ýµãE×÷EM¡ÍQP´¹×ãΪM£»ÔÚRt¡÷EQPÖУ¬Ò׵áÏEBD=¡ÏEDB=30¡ã£»½ø¶ø¿ÉµÃPE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$PQ£¬ÇÒBE=DE£®¼´¿ÉµÃ³öBE=PD+$\frac{\sqrt{3}}{3}$PQ£¬ÔÙÃæ»ý¹«Ê½¿ÉµÃyÓëxµÄ¹Øϵ£»
£¨2£©Á¬½ÓPC½»BDÓÚµãN£¬¿ÉµÃ¡ÏQPC=90¡ã£¬½ø¶ø¿ÉµÃ¡÷PNG¡×¡÷QPC£»¿ÉµÃ$\frac{PG}{QC}=\frac{PN}{PQ}$£»½â¿ÉµÃPGµÄ³¤£®

½â´ð ½â£º¡ß¡ÏA=90¡ã¡ÏABE=30¡ã£¬
¡à¡ÏAEB=60¡ã£®
¡ßEB=ED£¬
¡à¡ÏEBD=¡ÏEDB=30¡ã£®
¡ßPQ¡ÎBD£¬
¡à¡ÏEQP=¡ÏEBD£®
¡ÏEPQ=¡ÏEDB£®
¡à¡ÏEPQ=¡ÏEQP=30¡ã£¬
¡àEQ=EP£®                                     
¹ýµãE×÷EM¡ÍQP´¹×ãΪM£®ÔòPQ=2PM£®
¡ß¡ÏEPM=30¡ã£¬
¡àPM=$\frac{\sqrt{3}}{2}$PE£¬PE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$PQ£®             
¡ßBE=DE=PD+PE£¬
¡àBE=PD+$\frac{\sqrt{3}}{3}$PQ£®
ÓÉÌâÒâÖªAE=$\frac{1}{2}$BE£¬
¡àDE=BE=2AE£®
¡ßAD=BC=6£¬
¡à2AE=DE=BE=4£®                              
¡ßµ±µãPÔÚÏ߶ÎEDÉÏ£¬
¹ýµãQ×öQH¡ÍADÓÚµãH£¬ÔòQH=$\frac{1}{2}$PQ=$\frac{1}{2}$x£®
ÓÉ£¨1£©µÃPD=BE-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x£¬PD=4-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x£®
¡ày=$\frac{1}{2}$PD•QH=-$\frac{\sqrt{3}}{12}$x2+x£®                        
         

£¨3£©½â£ºÁ¬½ÓPC½»BDÓÚµãN£¨Èçͼ3£©£®
¡ßµãPÊÇÏ߶ÎEDÖе㣬
¡àEP=PD=2£¬PQ=2$\sqrt{3}$£®
¡ßDC=AB=AE•tan60¡ã=2$\sqrt{3}$£¬
¡àPC=$\sqrt{P{D}^{2}+D{C}^{2}}$=4£®
¡àcos¡ÏDPC=$\frac{PD}{PC}$=$\frac{1}{2}$£®
¡à¡ÏDPC=60¡ã£®
¡à¡ÏQPC=180¡ã-¡ÏEPQ-¡ÏDPC=90¡ã£®            
¡ßPQ¡ÎBD£¬
¡à¡ÏPND=¡ÏQPC=90¡ã£®
¡àPN=$\frac{1}{2}$PD=1£®                                
QC=$\sqrt{P{Q}^{2}+P{C}^{2}}$=2$\sqrt{7}$£®
¡ß¡ÏPGN=90¡ã-¡ÏFPC£¬¡ÏPCF=90¡ã-¡ÏFPC£¬
¡à¡ÏPGN=¡ÏPCF£®                             
¡ß¡ÏPNG=¡ÏQPC=90¡ã£¬
¡à¡÷PNG¡×¡÷QPC£¬
¡à$\frac{PG}{QC}=\frac{PN}{PQ}$£¬
¡àPG=$\frac{1}{2\sqrt{3}}$¡Á$2\sqrt{7}$=$\frac{\sqrt{21}}{3}$£®

µãÆÀ ´ËÌâÊÇËıßÐÎ×ÛºÏÌ⣬Ö÷Òª¿¼²éÁ˾ØÐεÄÐÔÖÊ£¬Èý½ÇÐεÄÃæ»ý¹«Ê½£¬¹´¹É¶¨Àí£¬Èñ½ÇÈý½Çº¯Êý£¬ÏàËÆÈý½ÇÐεÄÐÔÖʺÍÅж¨£¬½â±¾ÌâµÄ¹Ø¼üÊǵóöBE=PD+$\frac{\sqrt{3}}{3}$PQ£®