已知正方形ABCD的边长是4，点E在直线AD上，DE=2，连接BE与对角线AC相交于点F，则CF：FA的值是________．

$\text{[math]}$ 或2
分析：因为点E的位置有两种情况：E在线段AD上和在AD的延长线上．然后分别求解．
解答：如图，点E的位置有两种情况：
①当E点在线段AD上，如图，

∵AE=AD-DE=2，AE∥BC，
∴CF：FA=BC：AE=4：2=2，
②当点E在线段AD的延长线上时，如图，

∵DE=2，AE=6，
∵AE∥BC，
∴CF：FA=BC：AE=4：6= $\text{[math]}$ ．
∴由①②可知：CF：FA的值是2或 $\text{[math]}$ ．
点评：本题利用了正方形的性质和平行线分对应线段成比例的性质，注意有两种情况．

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如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm．以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为

cm．

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已知正方形ABCD的边长为6，以D为圆心，DA为半径在正方形内作弧AC，E是AB边上动点（与点A、B不重

合），过点E作弧AC的切线，交BC于点F，G为切点，⊙O是△EBF的内切圆，分别切EB、BF、FE于点P、J、H
（1）求证：△ADE∽△PEO；
（2）设AE=x，⊙O的半径为y，求y关于x的解析式，并写出定义域；
（3）当⊙O的半径为1时，求CF的长；
（4）当点E在移动时，图中哪些线段与线段EP始终保持相等，请说明理由．

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（2011•同安区质检）如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF=AE．
（1）求证：△ADE≌△CDF；
（2）现把△DCF向左平移，使DC与AB重合，得△ABH，AH交ED于点G．求AG的长．

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（2012•香洲区一模）如图，已知正方形ABCD的边长为28，动点P从A开始在线段AD上以每秒3个单位长度的速度向点D运动（点P到达点D时终止运动），动直线EF从AD开始以每秒1个单位长度的速度向下平行移动（即EF∥AD），并且分别与DC、AC交于E、F两点，连接FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t 秒．
（1）t为何值时，梯形DPFE的面积最大？最大面积是多少？
（2）当梯形DPFE的面积等于△APF的面积时，求线段PF的长．
（3）△DPF能否为一个等腰三角形？若能，试求出所有的t的值；若不能，请说明理由．

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如图，已知正方形ABCD的边长为8cm，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．当EF=8cm时，△AEF的面积是

cm²；当EF=7cm时，△EFC的面积是

cm²．

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已知正方形ABCD的边长是4，点E在直线AD上，DE=2，连接BE与对角线AC相交于点F，则CF：FA的值是________．