Question

已知实系数一元二次方程ax²+2bx+c=0有两个实根x₁、x₂，且a＞b＞c，a+b+c=0，若则d=|x₁-x₂|的取值范围为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据根与系数的关系即可求得x₁+x₂=-，x₁•x₂=，则可得d²=|x₁-x₂|²=（x₁+x₂）²-4x₁•x₂，又由a＞b＞c，a+b+c=0，得到函数f（）=4[（）²++1]，根据其增减性即可求得答案．
解答：解：∵实系数一元二次方程ax²+2bx+c=0有两个实根x₁、x₂，
∴x₁+x₂=-，x₁•x₂=，
∴d²=|x₁-x₂|²=（x₁+x₂）²-4x₁•x₂=（-）²-===4[（）²++1]=4[（+）²+]
∵a＞b＞c，a+b+c=0，
∴a＞0，c＜0，a＞-a-c＞c，
解得：-2＜＜-，
∵f（）=4[（）²++1]的对称轴为：=-，
∴当-2＜＜-时，f（）=4[（）²++1]是减函数，
∴3＜d²＜12，
∴＜d＜2，
即＜|x₁-x₂|＜2．
点评：此题主要考查了含有字母系数的一元二次方程的解法，注意根与系数的关系的应用．