在平面直角坐标系中.A.以A.B为顶点作矩形.若矩形至少有一个顶点在坐标轴上.则这样的矩形可以作 ( )A．5个B．6个C．7个D．8个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．在平面直角坐标系中，A（4，-1），B（1，3），以A，B为顶点作矩形，若矩形至少有一个顶点在坐标轴上，则这样的矩形可以作（　　）

A．

5个

B．

6个

C．

7个

D．

8个

分析在平面直角坐标系中，根据A（4，-1），B（1，3），以A，B为顶点作矩形，可得这样的矩形的数量．

解答解：如图所示，以A，B为顶点作矩形，
若矩形有一个顶点在坐标轴上的P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，P₆时，这样的矩形有6个，

故选：B．

点评本题主要考查了坐标与图形性质，解题时注意：矩形是轴对称图形、内角都是直角、对角线相等．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

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8．

如图，在边长为1的正方形网格内有一直角坐标系，其中，A点为（-3，0），B点为（-1，2）
（1）C点的坐标为（-2，-1）；
（2）依次连接ABC得到三角形，将三角形ABC先向右移动3个单位再向下移动2个单位，得到三角形A′B′C′，请在图中作出平移后的图形，并写出三个顶点A′、B′及C′的坐标；
（3）连接C′C、B′B，直接写出四边形CC′B′B的面积．

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9．

如图，矩形OABC中，OA=3，OC=5，OA，OC分别在x轴，y轴上，D是边CB上的一个动点（不与C，B重合），反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．
（1）若△BDE的面积为$\frac{10}{3}$，求k的值；
（2）设直线DE的解析式为y=mx+n，求证：m为定值；
（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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6．

如图，网格中小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正弦值是（　　）

A．

$\frac{3}{5}$

B．

$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

C．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

D．

$\frac{4}{5}$

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13．问题情境：如图①，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A、B，可以发现PA是点P到⊙O上的点的最短距离．
（1）直接运用：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是弧CD上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是$\sqrt{5}$-1．
（2）构造运用：如图③，在边长为8的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，请求出A′C长度的最小值．
（3）综合运用：如图④，平面直角坐标系中，分别以点A（-2，3），B（3，4）为圆心，分别以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于$\sqrt{74}$-3．