Question

如图7，已知二次函数y=x²+bx+c的图象过点A（1，0），C（0，－3）.

（1）求此二次函数的解析式；

2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请求出点P的坐标.      

                                        

                                             

Answer 1

解：（1）∵二次函数y=x²+bx+c的图象过点A（1，0），C（0，－3），∴解得

∴二次函数的解析式为y=x²+2x－3；

（2）∵当y=0时，x²+2x－3=0，解得：x₁=－3，x₂=1,∴A（1，0），B（－3，0），

∴AB=4，设P（m，n），∵△ABP的面积为10，∴AB·|n|=10，解得：n=±5，

当n=5时，m²+2m－3=5，解得：m=－4或2，∴P点坐标为（－4，5）或（2，5）；

当n=－5时，m²+2m－3=－5，方程无解，故P点坐标为（－4，5）或（2，5）.