解:根据题意得:

x(x-1)=

(x-2)+1,
3x(x-1)=2(x-2)+6,
3x
2-3x=2x-4+6,
3x
2-3x-2x+4-6=0,
3x
2-5x-2=0,
(3x+1)(x-2)=0,
3x+1=0或x-2=0,
x
1=-

,x
2=2.
分析:想根据题意得出

x(x-1)=

(x-2)+1,然后把方程化简,最后运用因式分解法求出方程的解即可.
点评:此题考查了因式分解法解一元二次方程,解题时要能根据题意列出方程,关键是通过因式分解把一元二次方程转化成两个一元一次方程,此题较简单.