Question

7．根据已知求值：
（1）已知a^m=2，aⁿ=5，求a^3m+2n的值；
（2）已知3×9^m×27^m=3²¹，求m的值．

Answer 1

分析 （1）先根据同底数幂乘法的逆运算将a^3m+2n变形为a^3m•a²ⁿ，根据已知条件，再分别将a^3m=（a^m）³，a²ⁿ=（aⁿ）²，最后代入计算即可；
（2）将已知等式的左边化为3的幂的形式，则对应指数相等，可列关于m的方程，解出即可．

解答 解：（1）a^3m+2n=（a^m）³•（aⁿ）²=2³×5²=200；
（2）∵3×9^m×27^m=3²¹，
∴3×3^2m×3^3m=3²¹，
3^1+5m=3²¹，
∴1+5m=21，
m=4．

点评 本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法和幂的乘方法则是关键，并注意它们的逆运算．