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    如图，D为△ABC外一点，BD⊥AD，BD平分△ABC的一个外角，∠C=∠CAD，若AB=5，BC=3，则BD的长为（　　）
    分析：如图，设CB与AD延长线交于E点．构建等腰△ACE，等腰△ABE．所以利用等腰三角形的“三合一”性质求得AD=
    1
    2
    CE=4，则在直角△ABD中，由勾股定理得到
    BD=
    		AB2-AD2
    =3．
    解答：解：如图，设CB与AD延长线交于E点．
    ∵∠C=∠CAD，
    ∴AE=CE．
    又∵BD平分∠ABE，BD⊥AD，
    ∴AB=BE=5，
    ∴CE=AE=BC+BE=3+5=8，
    ∴AD=DE=
    1
    2
    AE=4，
    ∴在直角△ABD中，由勾股定理得到BD=
    		AB2-AD2
    =3．
    故选D．
    点评：本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质．注意此题中辅助线的作法．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    3、在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．若点P在BC边上（如图1），此时PD=0，可得结论：PD+PE+PF=AB．
    请直接应用上述信息解决下列问题：
    当点P分别在△ABC内（如图2），△ABC外（如图3）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，PD，PE，PF与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，如图，D为△ABC内一点连接BD、AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD，BE、
    CE交于E，连接DE．
    （1）求证：
    BC
    AB
    =
    BE
    BD
    ；
    （2）求证：△DBE∽△ABC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4
    求证：∠ACB=∠DEB．

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    科目：初中数学 来源： 题型：单选题

    如图，D为△ABC外一点，BD⊥AD，BD平分△ABC的一个外角，∠C=∠CAD，若AB=5，BC=3，则BD的长为


    1. A.
      1
    2. B.
      1.5
    3. C.
      2
    4. D.
      3

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